Геометрические построения на местности

Страница 2

Поскольку в настоящем реферате ставится не задача изучения основ геодезии, а применения знаний по геометрии к решению практических задач, мы не будем пользоваться никакими приборами - ни рулеткой, ни астролябией, ни экером, ни теодолитом . Работать так, конечно, трудно, но всё же попробуем решить предложенные ниже задачи только с помощью колышек или вех и неотградуированного измерительного устройства, например, веревки, хотя принципиально можно обойтись и без нее.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача 1. Проложить прямую

На местности колышками обозначены две удалённые друг от друга точки. Как проложить через них прямую и, в частности, как можно без помощника устанавливать колышки на прямой между данными точками?

Решение!

Пользуясь зрительным эффектом, состоящим в загораживание двух колышков третьим, стоящим на общей с ними прямой, нетрудно установить ещё один колышек в некоторой точке С на продолжении отрезка с концами в двух данных точках А и В. после этого точки отрезка АВ можно построить с помощью того же эффекта, поскольку они будут лежать на продолжении либо отрезка АС, либо ВС (в зависимости от того, какая из точек - А или В - находятся ближе к точке С). Вообще, любая точка прямой АВ будет лежать на продолжении хотя бы одного из отрезков АВ, АС или ВС.

Задача 2. Точка пересечения прямых

На местности колышками обозначены две точки одной прямой и две точки другой прямой. Как найти точку пересечения этих прямых?

Решение!

Пользуясь зрительным эффектом, указанным в решении задачи 1, легко найти точку пересечения прямых в том случае, если сразу ясно, что она лежит на продолжениях обоих отрезков с концами в данных точках. В противном случае достаточно сначала проложить одну или обе прямые так, чтобы на каждой из них с одной стороны от предполагаемой точки пересечения были отмечены по две точки.

Задача 3. Симметрия относительно точки

На местности обозначены точки А и В. Найдите точку С, симметричную точке А относительно точки В.

Решение!

Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку С на расстоянии АВ от точки В. Для этого понадобится измерить в подходящих единицах длины расстояние между точками А и В.

Задача 4. Параллельная прямая

На местности обозначены три данные точки: А, В и С, не лежащие на одной прямой. Через точку А проложите прямую, параллельную прямой ВС.

Решение!

Продолжим прямую АВ за точку В и отложим на ней точку D на расстоянии АВ от точки В. Продолжим прямую СD за точку С и отложим на ней точку Е на расстоянии СD от точки С. Тогда отрезок АЕ будет параллелен отрезку ВС, являющемуся средней линией треугольника АDЕ. Заметим, что предложенный способ выгодно отличается от множества других способов, опирающихся на измерение углов или на деление отрезка пополам.

Задача 5. Нахождение середины отрезка.

Найдите середину отрезка АВ, заданного на местности двумя точками А и В.

Решение!

Возьмём какую-либо точку С, не лежащую на прямой АВ. Продолжим прямую CВ за точку С и отложим на ней точку D на расстоянии 2ВС от точки С. Продолжим прямую АD за точку А и отложим на ней точку Е на расстоянии АD от точки А. Искомая середина F отрезка АВ лежит на его пересечении с прямой ЕС. Действительно, отрезок СЕ параллелен отрезку AG - средней линии треугольника CDE (здесь G - середина отрезка CD). Так как, кроме того, BC = CG, то CF - средняя линия треугольника ABG, откуда AF = FB.

Перейти на страницу номер:
 1  2  3  4 
Скачать реферат Скачать реферат


Реклама

Разделы сайта

Последние рефераты