Моделирование распределения потенциала в МДП-структуре

Страница 1

ОГЛАВЛЕНИЕ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕНЦИАЛА В МДП-СТРУКТУРЕ

Математическая модель - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К

РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ

Использование разностных схем для решения

уравнения Пуассона и для граничных условий

раздела сред

Уравнение Пуассона - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

Граничные условия раздела сред - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8

Общий алгоритм численого решения задачи

Метод установления - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 10

Метод переменных направлений - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13

Построение разностных схем - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 16

ПРИЛОЖЕНИЕ - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

ЛИТЕРАТУРА - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Математическая модель распределения потенциала в МДП-структуре

Математическая модель

Пусть j(x,y) - функция, описывающая распределение потенциала в полупроводниковой структуре. В области оксла (СDEF) она удовлетворяет уравнению Лапласа:

d2j + d2j = 0

dx2 dy2

а в области полупроводника (прямоугольник ABGH) - уравнению Пуассона:

d2j + d2j = 0

dx2 dy2

где

q - элементарный заряд e;

enn -диэлектрическая проницаемость кремния;

Nd(x,y) -распределение концентрации донорской примеси в подложке ;

Na(x,y) -распределение концентрации акцепторной примеси в подложке;

e0 -диэлектрическая постоянная

На контактах прибора задано условие Дирихле:

j| BC = Uu

j| DE = Uз

j| FG = Uc

j| AH = Un

На боковых сторонах полупроводниковой структуры требуется выполнение

однородного условия Неймана вытекающее из симметричности структуры

относительно линий лежащих на отрезках AB и GH:

dj = 0 dj = 0

dy AB dy GH

На боковых сторонах окисла так же задается однородное условие Неймана

означающее что в направлении оси OY отсутствует течение электрического

тока:

dj = 0 dj = 0

dy DC dy EF

На границе раздела структуры окисел- полупроводник ставится условие

сопряжения :

j| -0 = j| +0

eok Ex |-0 - enn Ex |+0 = - Qss

где Qss -плотность поверхностного заряда;

eok -диэлектрическая проницаемость окисла кремния;

enn -диэлектрическая проницаемость полупроводника .

Под символом “+0” и”-0” понимают что значение функции берется бесконечно близко к границе CF со стороны либо полупроводника либо окисла кремния . Здесь первое условие означает непрерывность потенциала при переходе границы раздела сред а второе - указывает соотношение связывающее величину разрыва вектора напряженности при переходе из одной среды в другую с величиной поверхностного заряда на границе раздела.

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К

РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ

Использование разностных схем для решения уравнения Пуассона и для граничных условий раздела сред

Уравнение Пуассона

В области {(x,y) : 0 < x < Lx , 0 < y < Ly } вводится сетка

W={(x,y) : 0 < i < M1 , 0 < j < M2}

x0 =0 , y0=0, xM1 = Lx , yM2 = Ly

xi+1 = xi + hi+1 , yj+1 = yj+ rj+1

i = 0, .,M1-1 j = 0, .,M2-1

Потоковые точки:

xi+ ½ = xi + hi+1 , i = 0,1, .,M1-1

2

yj+ ½ = yj + rj+1 , j = 0,1, .,M2-1

2

Обозначим :

U(xi,yj) = Uij

I(xi+½,yj) = Ii+½,j

I(xi,yj+½) = Ii,j+½

Проинтегрируем уравнение Пуассона:

Dj = - q (Nd + Na)

e0en

Q(x,y)

по области:

Vij = { (x,y) : xi- ½ < x < xi+ ½ , yj- ½ < y < yj+ ½ }

xi+ ½ yj+ ½ xi+ ½ yj+ ½

ò ò Dj dxdy = ò ò Q(x,y)dxdy

xi- ½ yj- ½ xi- ½ yj- ½

Отсюда:

yj+½ xi+½

ò(Ex(xi+½,y) - Ex(xi-½,y) )dx + ò(Ey(x,yj+½) - Ey(x,yj-½))dy=

yj-½ xi-½

xi+ ½ yj+ ½

= ò ò Q(x,y)dxdy

xi- ½ yj- ½

Здесь:

Ex(x,y) = - dj(x,y)

dx (*)

Ey(x,y) = - dj(x,y)

dy

x у-компоненты вектора напряженности электрического поля Е.

Предположим при

yj-½ < y < yj- ½ Ex(xi + ½,yj) = Ei+ ½ ,j = const

yj-½ < y < yj- ½ Ex(xi - ½ ,yj) = Ei- ½ ,j = const (**)

Перейти на страницу номер:
 1  2  3  4  5  6 
Скачать реферат Скачать реферат


Реклама

Разделы сайта

Последние рефераты